Approximation of a Laminate

We give results for the approximation of a laminate with varying volume fractions for multi-well energy minimization problems modeling martensitic crystals that can undergo either an orthorhombic to monoclinic or a cubic to tetragonal transformation. We construct energy minimizing sequences of deformations which satisfy the corresponding boundary condition, and we establish a series of error bounds in terms of the elastic energy for the approximation of the limiting macroscopic deformation and the simply laminated microstructure. Finally, we give results for the corresponding nite element approximation of the laminate with varying volume fractions. Nous consid erons des probl emes de minimisation d' energie avec multiples puits de potentiel. De tels probl emes mod elisent, pour des cristaux martensitiques, des transitions de phase d'un r eseau orthorhombique a monoclinique, ou cubique a t etragonal, par exemple. Des r esultats d'approximation des structures laminaires correspondantes, avec fractions volumiques variables, sont donn es. Des suites minimisantes, avec d eformations com-patibles aux conditions au bord, sont construites et permettent l'obtention de plusieurs estimations d'erreur concernant l'approximation de la d eformation macroscopique limite en fonction de l' energie elastique. Finalement, nous d ecrivons des r esultats concernant l'approximation par el ements nis de la structure laminaire avec fractions volumiques variables.